[2017년 안곡고]

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[1학년 1학기 중간]

두 다항식 [eqn: A = x^2 - x +2], [eqn: B = 2x^2 - 3x +1]에서 [eqn: B - LEFT ( A-2B RIGHT )]를 계산한 것은?

⑤

① [eqn: x^2 +5]	② [eqn: x^2 +7]	③ [eqn: x^2 -2x -3]

④ [eqn: 5x^2 -8x -5]	⑤ [eqn: 5x^2 - 8x +1]

복소수 [eqn: LEFT ( 1-i RIGHT ) LEFT ( 1 +root-4 RIGHT )]를 계산하여 [eqn: a+b`i] 꼴로 나타낸 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수)

④

① [eqn: -1 + 3`i]	② [eqn: 1 +i]	③ [eqn: 1 +3`i]

④ [eqn: 3 + i]	⑤ [eqn: 3+3`i]

이차방정식 [eqn: x^2 + ax +b=0]의 한 근이 [eqn: 1-2`i]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수)

③

① [eqn: -1]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 7]

다음 인수분해가 옳은 것은?

④

① [eqn: x^3 + y^3 = LEFT ( x+y RIGHT ) LEFT ( x^2 + xy + y^2 RIGHT )]

② [eqn: x^3 - 3x^2 `y - 3xy^2 + y^3 = LEFT ( x-y RIGHT )^3]

③ [eqn: x^4 + 4 = LEFT ( x^2 - 2x -2 RIGHT ) LEFT ( x^2 - 2x +2 RIGHT )]

④ [eqn: x^3 - 2x^2 - x+2 = LEFT ( x+1 RIGHT ) LEFT ( x-1 RIGHT ) LEFT ( x-2 RIGHT )]

⑤ [eqn: a^2 + 4b^2 + 9c^2 +4ab - 12bc - 6ca = LEFT ( a-2b-3c RIGHT )^2]

다음은 조립제법을 이용하여 다항식 [eqn: 3x^3 +4x^2 - 7x -1]을 [eqn: 3x-2]로 나누는 과정이다. 이 때의 몫을 [eqn: Q(x)]라 할 때, [eqn: ab + Q(1)]의 값은?

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 14]

이차방정식 [eqn: 2x^2 - kx + k - 3 over 2 =0]이 중근을 갖도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 곱은?

⑤

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

다항식 [eqn: x^3 +4x -3]을 다항식 [eqn: x^2 - x +3]으로 나누었을 때의 몫이 [eqn: Q(x)]이고 나머지가 [eqn: R(x)]일 때, [eqn: Q(2) + R(1)]의 값은?

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

직선 [eqn: y = 2x +k]가 이차함수 [eqn: y = -x^2 + 4x -5]의 그래프와 만나지 않도록 하는 정수 [eqn: k]의 최솟값은?

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -4]

④ [eqn: -5]	⑤ [eqn: -6]

연립방정식 [eqn: cases{ ~ 2x^2 + xy - y^2 =0 # ~ x^2 +xy + y^2 =7 }`]을 만족하는 [eqn: x], [eqn: y]가 모두 양수일 때, [eqn: xy]의 값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

계수가 실수인 삼차방정식 [eqn: x^3 - 2ax^2 + LEFT ( a+4 RIGHT )x -4 =0]의 한 근이 [eqn: 2]일 때, 나머지 두 근을 각각 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 한다. [eqn: alpha + beta]의 값은?

①

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

등식 [eqn: 2x^2 - kx +2y^2 + ky -3k =10]이 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 성립할 때, 상수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: xy]의 값은?

①

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

다음 조건을 모두 만족하는 정수 [eqn: k]의 개수는?

④

(가) 이차함수 [eqn: y = x^2 +6x -k +8]이 [eqn: x]축과 만난다.

(나) 이차함수 [eqn: y = x^2 - 2x +k]가 직선 [eqn: y=3x+2]와 서로 다른 두 점에서 만난다.

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

[eqn: x^4 + x^3 - x -1 =0]의 서로 다른 두 실근의 곱을 [eqn: a], 서로 다른 두 허근의 곱을 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: a-b]의 값은?

①

① [eqn: -2]	② [eqn: - 1over2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1OVER2]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: 1]이 아닌 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여
[eqn: 5149 = 17^3 + 17^2 - 51 - 2 = a times b]
로 나타낼 때, [eqn: a+b]의 값은?

④

① [eqn: 220]	② [eqn: 228]	③[eqn: 271]

④ [eqn: 290]	⑤ [eqn: 301]

이차식 [eqn: ax^2 +bx +c]를 [eqn: x-2]로 나눈 나머지가 [eqn: 12]이다. 이때 이차방정식 [eqn: ax^2 +bx +c =0]에서 [eqn: b]의 값을 잘못 보고 풀었더니 두 근이 [eqn: 1], [eqn: 4]가 되었고, [eqn: c]의 값을 잘못 보고 풀었더니 두 근이 [eqn: -2], [eqn: 3]이 되었다. 이 때 [eqn: a+b+c]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 실수)

②

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

방정식 [eqn: x^3 =1]을 만족하는 한 허근을 [eqn: w]라 할 때, 옳은 것을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

③

ㄱ. [eqn: 1 over w + 1 over w^2 =-1]

ㄴ. [eqn: w^100 + 1 over w^100 = -1]

ㄷ. [eqn: 1+w over w^2 + 1+w^2 over w =0]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

삼차식 [eqn: f(x)]가 다음을 모두 만족시킨다. 이때 [eqn: f(x)]를
[eqn: x^2 - 2x -3]으로 나누었을 때의 나머지는?

①

(가) [eqn: f(1) =2]

(나) [eqn: f(x+2 ) = f(x) +x^2 +1]

① [eqn: x+1]	② [eqn: x-1]	③ [eqn: x+2]

④ [eqn: x-2]	⑤ [eqn: x+3]

[eqn: x]에 대한 이차방정식
[eqn: x^2 - LEFT ( a^2 - 8a +12 RIGHT )x + a -7=0]
의 서로 다른 두 실근을 [eqn: alpha], [eqn: beta] ([eqn: alpha < 2 < beta])라고 하자. 이 때, 이차함수
[eqn: y = x^2 - LEFT ( a^2 - 8a +12 RIGHT )x + a -7]
과 [eqn: x]축과의 두 교점의 [eqn: x]좌표가 절댓값이 서로 같을 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

⑤

① [eqn: 6]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 2]

서술형

그림과 같이 서로 외접하는 작은 두 구가 반지름의 길이가 [eqn: 5]인 큰 구에 내접하고 있다. 작은 두 구의 겉넓이의 합이 [eqn: 52`pi]일 때, 작은 두 구의 부피의 합을 구하고, 풀이 과정을 서술하시오.

[eqn: 140 over3 pi]

이차방정식 [eqn: x^2 - 3x +1=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 하자. 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 이차방정식 [eqn: 2x^2 + ax +b =0]이 [eqn: alpha^2], [eqn: beta^2]을 근으로 갖는다고 할 때, 다음을 구하시오.

(1) [eqn: a=-14], [eqn: b=2]

(2) [eqn: 2(x- {7+3root5 }over2 ) ( x - {7- 3root 5 } over2 )]

(1) [eqn: a], [eqn: b]를 구하고 풀이과정을 서술하시오.

(2) (1)의 결과를 바탕으로 이차식 [eqn: 2x^2 + ax +b]를 복소수

범위에서 인수분해하고 그 과정을 쓰시오.

그림과 같이 직사각형 [eqn: RM ABCD]에서 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]는 [eqn: x]축, 점 [eqn: rmC], [eqn: rmD]는 [eqn: LEFT ( 0,~0 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 6,~0 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 1,~5 RIGHT )]를 지나는 이차함수 [eqn: y = ax^2 + bx +c] ([eqn: a !=0]) 그래프 위의 점일 때, 다음을 구하시오. (단, 점 [eqn: rmC], [eqn: rmD]는 제[eqn: 1]사분면 위의 점이다.)

(1) [eqn: a=-1], [eqn: b=6], [eqn: c=0]

(2) [eqn: 20]

(1) 이차함수 [eqn: y = ax^2 +bx +c] ([eqn: a !=0])에서

[eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 구하고 그 풀이과정을 서술하시오.

(2) 직사각형 [eqn: RM ABCD]의 둘레의 길이의 최댓값을 구하고

그 풀이과정을 서술하시오.

[2017년 안곡고]

[1학년 1학기 중간]

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